Зовнішнє незалежне тестування школярів з предмету математика проводилося 12,13 червня 2013 року. Результати оголосили 26 червня 2013 року. Документи подали 197 267 учасників, проте реальна явка становила дещо більше за 91 відсоток.

Результати учасників ЗНО з математики у 2013 році:

Перша сесія ЗНО з математики (2013 р.)

Результати учасників ЗНО з математики у 2013 році. Перша сесія

Друга сесія ЗНО з математики (2013 р. )

Результати учасників ЗНО з математики у 2013 році. Друга сесія

Таблиця переведення тестових балів, отриманих учасниками зовнішнього оцінювання за тест із математики (1 сесія)

Нижче наведено розв'язки тестових завдань, які Ви можете використати з метою ознайомлення та навчання.

Завдання 1. Визначити із співвідношення де .

Варіанти відповідей:
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Розв'язання: Домножимо обидві частини пропорції на сталу, щоб позбутися знаменника у першому дробі

Правильна відповідь Д.

------------------------------

Завдання 2. Укажіть вираз, тотожно рівний

Варіанти відповідей:
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Розв'язання: Розкриваємо дужки і після множення групуємо подібні доданки
ЗНО-2013. 1 сесія. Відповідь

Правильна відповідь Б.

------------------------------

Завдання 3. Пряма не має спільних точок з площиною . Які з наведених тверджень є правильним.

І. Через пряму можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини .
ІІ. Через пряму можна провести лише одну площину, паралельну площині .
ІІІ. У площині можна провести лише одну пряму, паралельну прямій .

Варіанти відповідей:

А) лише І,
Б) лише ІІ,
В) лише І і ІІ,
Г) лише ІІ і ІІІ,
Д) І, ІІ і ІІІ

Розв'язання: Згідно основних відомостей про площини, через пряму можна провести лише по одній площині, перпендикулярно і паралельно до площини . В площині можна провести безліч прямих, які будуть паралельні до прямої . Графічно це можна зобразити наступним чином.

ЗНО-2013. Рисунок до завдань

З наведених варіантів справедливими є І та ІІ, отже правильна відповідь В).

------------------------------

Завдання 4. Укажіть ескіз графіка функції .

ЗНО-2013. Ескіз графіка функції

ЗНО-2013. Ескіз графіка функції

Розв'язання: Графік функції отримаємо зміщенням графіку по осі Oy на одиницю вниз.
Відповідь Д.

Це якщо Ви знаєте як виглядає графік заданої функції і вона має простий вигляд. В усіх складних прикладах рекомендую Вам знаходити точки перетину функцій з осями координат, і вже тоді шукати потрібний графік. Для даного прикладу матимемо


Залишилося знайти графік, який проходить через ці точки. З наведених вище відповідають знайденим точкам графіки В) і Д), але правильний знаходимо перевіркою ще однієї точки, наприклад
.

Після цього, варіант В) відкидаємо як неправильний.
Відповідь: Д.

------------------------------

Завдання 5. Обчислити

Варіанти відповідей:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г);
Д) .

Розв'язання: Для спрощення використаємо властивості степеней та розпишемо знаменник дробу

ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язування

Отже, правильна відповідь Г) .

------------------------------

Завдання 6. У трикутнику АВС:- бісектриса кута В (на мал.). Знайдіть градусну міру кута ВСА, якщо

 

ЗНО-2013. 1 сесія. Завдання

Варіанти відповідей:
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Розв'язання: За властивостю бісектриса ділить кут пополам, тобто
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язування

З умови, що сума внутрішніх кутів трикутника рівна 180 градусів знаходимо потрібний кут.
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язування

Відповідь: Б.

------------------------------

Завдання 7. В арифметичній прогресії задано Укажіть формулу для знаходження -го члена цієї прогресії.

Варіанти відповідей:
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Розв'язання: За означенням арифметичної прогресії маємо

Знаменник арифметичної прогресії рівний приросту між її сусідніми членами. В даному випадку

Після підстановки в формулу, отримаємо розв'язок
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язування

Відповідь: Д.

------------------------------

Завдання 8. На малюнку зображено графік функції , визначеної на проміжку [-5;3]. Укажіть проміжуток, на якому функція зростає.

ЗНО-2013. 1 сесія. Завдання

Варіанти відповідей:
А) [0;3].
Б) [-1;2].
В) [1;3].
Г) [-3;3].
Д) [-5;1].

Розв'язання: Для того, щоб функція була зростаючою необхідно, щоб при зростанні аргументу збільшувалося значення функції, або на мові формул виконувалося наступне

З графіку бачимо, що правилу відповідає лише проміжок

Відповідь: Д.

------------------------------

Завдання 9. Розв'яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв'язку системи знайдіть суму розв'язків

Варіанти відповідей:
А) -18;
Б) 3;
В) 4;
Г) 8;
Д) 12;

Розв'язання: Віднімемо від першого рівняння системи подвоєне друге, в результаті отримаємо

Підставимо знайдене значення в друге рівняння та відшукаємо значення


Обчислимо суму розв'язків

ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язування

Відповідь: В.

------------------------------

Переглянути розв'язки завдань № 10-15 ЗНО-2013