Тригонометричні вирази та їх значення

В попередніх публікаціях проаналізовані відповіді до 30 прикладів із підготовки до Зовнішнього незалежного оцінювання на тему "Спрощення тригонометричних виразів". В даній статті розглянемо завдання на періодичність синуса та косинуса, знання основних тригонометричних співвідношень та формули зведення.
Пояснення до відповідей невеликі, оскільки основна маса формул та перетворення виразів розглянуті раніше.
Приклади охоплюють широкий клас завдань як зі шкільної програми, так і ВУЗ-ів.
Уважно переглядайте відповіді та запам'ятовуйте наведені схеми обчислень.

Завдання 7.31 Відомий синус кута - кут І чверті.
Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д).

Розв'язування: Завдання на періодичність та парність синуса та косинуса.

Потрібні перетворення записані далі
1) Д,
2) А,
3) Б,
4) Г.
Оскільки - кут І чверті, то і

Завдання 7.32 Заданий тангенс кута - кут І чверті.
Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д).

Розв'язування: Дуже важливо в якій чверті заданий кут, від цього залежить як змінюватиметься тангенс при додаванні Pi/2 кратних доданків
1) Д,
2) В,
3) Г,
4) Б.

Завдання 7.33 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д).

Розв'язування: Період синуса та косинуса рівний 360 градусів. На основі цього та періодичності тригонометричних функцій виконуємо обчислення
1) Д,
2) В,
3) А,
4) Б.

Завдання 7.34 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д).

Розв'язування: Перетворюємо тангенси і котангенси та обчислюємо їх значення з урахуванням періодичності кратної Pi
1) Б,
2) Г,
3) А,
4) В.

Завдання 7.35 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та тотожно рівними їм виразами (А - Д).

Розв'язування: Маємо готові формули зведення, тільки записані в зворотньому порядку.
Записуємо їх та співставляємо з тестовими відповідями:
1) В,
2) Г,
3) А,
4) Д.
На ЗНО тестах подібні приклади зустрічаються доволі рідко, однак формули без шпаргалки запам'ятати теж не легко.

Завдання 7.36 Відомий синус кута - кут ІІ чверті.
Установити відповідність між заданими тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д).

Розв'язування: Спершу перетворюємо формули так, щоб вони в кінцевому варіанті були функціями від синуса.
Далі підставляємо задане в умові значення синуса та обчислюємо кінцеве значення виразів
1) Д,
2) В,
3) Г,
4) А.

Оскільки - кут ІІ чверті, то

Завдання 7.37 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та тотожно рівними їм виразами (А - Д).
Застосовуємо формули зведення до знаменників та чисельників дробів, після цього спрощуємо та шукаємо отримане значення серед відповідей до тесту.
1) Д,
2) А,
3) Б,
4) В.

Завдання 7.38 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та тотожно рівними їм виразами (А - Д).

Виконуємо нескладні перетворення тригонометричних виразів
1) В,

2) Г,

3) А,

4) Б.
Якщо уважно переглянути вивід кінцевих значень то стає зрозуміло: чому так важливо знати тригонометричні формули та формули зведення?
та Як легко з їх допомогою обчислювати значення тригонометричних виразів?

Завдання 7.39 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д).

Розв'язування: Значення тангенсів та котангенсів від обернених тригонометричних функцій найважчі у курсі тригонометрії.
В таких прикладах будьте максимально уважними та послідовно не кваплячись виконуйте перетворення
1) Тангенс від арксинуса знаходимо за формулою
Г,
, кут у І чверті, тому тангенс від арксинуса додатний
.
2) Котангенс від арккосинуса перетворюємо відповідно до формули
В,
Тут використовували наступну залежність

а також інформацію, що кут знаходиться у І чверті, тому котангенс арккосинуса додатний

3) Косинус від арксинуса перетворимо на основі основної тригонометричної тотожності
А,
Тут нами використана залежність

Кут знаходиться у ІV чверті, тому
4) Синус від арккосинуса перетворимо за аналогічною схемою
Б,
Добре запам'ятайте прийом, який використаний в цьому та попередньому пункті даного прикладу.
Він не складний і легко запам'ятовується, якщо такі приклади розв'язувати часто.

Кут розташований у ІІ чверті, тому