Інтеграли від тригонометричних функцій вигляду sin(kx)*cos(lx), cos(kx)*cos(lx), sin(kx)*sin(lx)

де k не рівне l дійсні числа, зводяться до табличних інтегралів за допомогою тригонометричних формул
І. тригонометричні формули

ІІ.тригонометричні формули

ІІІ. тригонометричні формули

Розв'яжемо приклади, щоб показати кожне з правил на практиці.

Приклад 1. Обчислити інтеграли

а)

Розв'язок: Підінтегральну функцію за І правилом запишемо у вигляді
інтеграл від синуса на косинус

 

б)

Розв'язок: За ІІІ формулою розписуємо добуток синусів через різницю косинусів, далі інтегруємо
інтеграл добутку синусів

 

в)

Розв'язок: За ІІ формулою розпишемо добуток синусів через різницю косинусів. Як інтегрувати косинус функцію детально описано на попередньому занятті.
інтеграл добутку косинусів

Методика розв'язування не складна і вимагає знання лише трьох тригонометричних формул, решта справи – знання табличних інтегралів для sin(k*x), cos(m*x). Практикуйте і не будете мати проблем з тригонометричними інтегралами.