ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Первісна. №208, 209

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 208. Чи є функція первісною для функції на проміжку:

1) (-1; 3);
2) (-4; 1)?

Розв'язання:
Модуль функція не буває від'ємним і переламується або симетрично відбивається при її нулях. З умови рівності нулю підмодульної функції
умова
встановлюємо, що при x>-3 вона додатна, а при x<-3 – приймає від'ємні значення. Щоб записати функцію без модулів, множимо функцію на ділянці з від'ємними значеннями на (-1).
Отримаємо наступний вигляд первісної
первісна
Знайти похідну від такої функції не проблема
похідна первісної
Тепер перевіряємо чи входять проміжки в розв'язок, отриманий вище

1) – "так";
2) Для другого інтервалу (-4; 1) отримаємо відповідь "ні".

---====================---

Приклад 209. Для функції f на даному проміжку І знайдіть первісну F, графік якої проходить через дану точку М:

1) функція
Розв'язання:
Для заданої функції обчислюємо первісну
обчислення первісної
Підстановкою точки М знаходимо невідому константу
обчислення невідомої
Підставляємо знайдене значення в рівняння первісної

2) функція
Розв'язання:
Обчислюємо первісну функції
первісна функції
З умови проходження первісної через точку М визначаємо невідому
довизначення
Виконуємо підстановку в первісну

3) функція
Розв'язання:
Знаходимо первісну
знаходження первісної
спрощення
Підставляємо точку М в первісну
довизначення первісної

Повертаємося до первісної
первісна

4) функція
Розв'язання:
Перетворюємо функцію і обчислюємо первісну
знаходження первісної
Знаходимо невідому константу
знаходження сталої
та підставляємо в первісну
первісна функції

5) функція
Розв'язання:
Обчислюємо первісну від кореневої функції інтегруванням

Складаємо рівняння для визначення невідомої
довизначення первісної
Записуємо первісну з врахуванням знайденого значення
первісна функції
На цьому приклади даної теми розв'язано.