ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 18. Знайдіть похідну функції:

1)
Похідна від частки двох функцій обчислюється за правилом
формуа, похідна частки
Формулу похідної від частки функцій застосовуємо до цього та всіх наступних прикладів.
похідна дробової функції

 

2)

Знаходження похідної від дробової функції не важке, якщо в чисельнику і знаменнику маємо поліноми.
похідна дробової функції

 

3)
Похідна від частки рівна дробовій функції
похідна дробової функції

 

4)
Обчислюємо похідну дробової функції
похідна дробової функції
Після множення доданків чисельника і групування подібних Ви отримаєте

 

5)
Похідна функції прийме вигляд
похідна дробової функції

 

6)
Знаходимо похідну дробової функції
похідна частки функціїй

 

7)
У завданні головне знати похідну від синуса
похідна частки функціїй
все решта – це спрощення.

 

8)
Застосовуємо похідну частки
похідна частки функціїй

 

Приклад 19. Обчисліть значення похідної даної функції при вказаному значенні незалежної змінної:
1)
Знаходимо похідну частки функцій
похідна функції
Підставляємо задану точку
похідна в точці

2)
Похідна набуде вигляду

похідна функції

Знаходимо похідну в точці
похідна в точці
Останній дріб можна спростити діленням в стовпчик або на калькуляторі (0,55785).

 

Приклад 20. Чи є правильним твердження, що похідна першої функції в одиниці менша похідної від другої де функції приймають значення

Розв'язання:
Обчислюємо похідні від обох функцій
похідна функції
похідна функції
Знаходимо значення похідних в одиниці
похідна в точці
Маємо виконання нерівності похідна в точці, тобто
твердження справедливе.

 

Приклад 21. Розв'яжіть нерівність похідних
якщо функції мають вигляд

Розв'язання:
Знаходимо похідні
похідна функції
Підставимо в нерівність


За теоремою Вієта знаходимо корені квадратного рівняння

Перевіримо знак функції. Для цього підставимо будь-яку точку, для зручності х=0

Отже між коренями функція приймає від'ємні значення.
Оскільки нерівність нестрога, то краї проміжку входять в розв'язок.


Приклад 22. Знайдіть, при яких значеннях х похідна функції рівна нулю

Розв'язання:
Похідна функції наступна
похідна функції
Прирівнюємо до нуля і розв'язуємо

Перший розв'язок х=0, інші два за теоремою Вієта приймають значення х=4 та х=-3.

 

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал -порекомендуйте друзям!