ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

 

1 Варіант

Приклад 55. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному проміжку:

1) функція
Розв'язання: Функція досягає свого найбільшого (найменшого) значення або в критичних точках, або на краях проміжку. Встановимо критичні точки функції, для цього обчислюємо похідну
похідна фунції
і прирівнюємо її до нуля
рівняння
Розклавши на прості множники,
рівняння
отримаємо два корені
x=0; x=-2
один з яких не належить розглядуваному проміжку


Обчислюємо значення функції в критичній точці та на краях області
f(0)=1; f(-1)=1-3+1=-1; f(2)=1-12-8=-19.
Отримали максимум функції в критичній точці
максимум функції
та мінімум на краю
мінімум функції
Графік функції в заданому проміжку наведено на рисунку
графік функції

 

2)
Розв'язання: Обчислюємо похідну функції
похідна фунції
та прирівнюємо її до нуля.
рівняння
Встановлюємо корені рівняння
рівняння
x=0;корені рівняння корені рівняння
Дві критичні точки належать розглядуваному проміжку

одна знаходиться за його межами

Обчислюємо значення функції в усіх підозрілих точках
f(0)=2;
значення функції
f(1)=1-4+2=-1.
Отримали, що максимум досягається одночасно в двох точках
максимум функції
а мінімум в третій
мінімум функції
Графік функції наведено нижче

графік функції

 

3)
Розв'язання: За наведеною схемою спочатку обчислюємо похідну функції.
похідна фунції
похідна фунції
З умови рівності нулю похідної або її не існування визначаємо критичні точки
рівняння
корені рівняння
Одну з них беремо до розгляду, інша випадає

Послідовно знаходимо значення функції
значення функції
значення функції
значення
Порівнянням значень, визначаємо максимум та мінімум функції на проміжку.
максимум функції
мінімум функції
Функція на проміжку зображена графічно

графік функції

 

4)
Розв'язання: Записуємо умову рівності нулю похідної
похідна фунції
З неї розписуємо рівняння та знаходимо критичні точки
рівняння
рівняння
рівняння
рівняння або рівняння
З першого рівняння розв'язок буде наступним
корені рівняння
Друге рівняння розписуємо

та знаходимо корені
корені рівняння
Три з них - належать проміжку.
Знаходимо значення функції в критичних точках
значення функції
значення функції
значення функції
та на краях проміжку
f(0)=1; f(Pi)=0+1=1.
Отримали дві точки, де функція досягає максимуму
максимум функції
та три точки мінімуму функції
мінімум функції
Фрагмент графіку наведено нижче
графік функції

 

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!