ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 39. Під якими кутами парабола
парабола
перетинає вісь абсцис?

Розв'язання:
Знайдемо нулі функції за теоремою Вієта
нулі функції
нулі функції
Залишилося знайти кутовий коефіцієнт дотичної в знайдених точках. Для цього обчислюємо похідну функції
похідна функції
та підставляємо точки
кутовий коефіцієнт дотичної
кутовий коефіцієнт дотичної
За означення кутовий коефіцієнт рівний тангенсу кута, отже сам кут рівний арктангенсу
формула кута
обчислення кута
обчислення
Це і є відповіддю до завдання, але це не є градусна міра.
Якщо перерахувати арктангенс у градуси то додатний кут рівний 83,7o.

 

Приклад 40. Обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції
функція
у точці з абсцисою x0=1.

Розв'язання:
Побудуємо рівняння дотичної. Для цього знайдемо похідну функції похідна функції в заданій точці
кутовий коефіцієнт
та значення функції
функція в точці
Результати підставимо в рівняння дотичної
рівняння дотичної
Знаходимо сторони трикутника
катет
катет
Площа трикутника рівна половині добутку основи на висоту.
площа трикутника
Площа рівна 9/14.

 

Приклад 41. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції
функція
яка проходить через точку М(0; 1).

Розв'язання:
Задача не надто складна – потрібно побудувати рівняння дотичної до функції і знайти параметри за яких вона пройде через задану точку.
Почнемо з найпростішого, знайдемо похідну функції в довільній точці
похідна
Функція при цьому прийме значення
функція
Будуємо рівняння дотичної
рівняння дотичної
В точці 0 дотична проходить через одиниці. Підставимо у рівняння
корені рівняння
Для кожного із знайдених значень отримаємо окреме рівняння дотичної
1) рівняння дотичної
2) рівняння дотичної
На цьому завдання розв'язано.

 

Приклад 42. При яких значеннях b і с парабола
парабола
дотикається до прямої y=3x-1 у точці з абсцисою x0=1?

Розв'язання:
Знайдемо ординату перетину
ордината
Кутовий коефіцієнт дотичної рівний
кутовий коефіцієнт дотичної
Знаходимо значення першої функції та її похідної в заданій точці
функція в точці
похідна в точці
та з умови рівності будуємо систему рівнянь для визначення невідомих
система рівнянь
Отже параметри рівні b=1, с=0, а рівняння параболи наступне
рівняння параболи
Завдання розв'язано.

 

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!