Вольтметр послідовно з'єднаний з резистором. Знайти опір

Задача 15 Вольтметр, послідовно з'єднаний з резистором, опір якого R=20 кОм, показує U₁=40 В за напруги U=140 В.
У разі вмикання послідовно з резистором невідомого опору Rx, його показ становить U₂=20 В.
Обчислити значення опору Rx.

Дано:

Розв’язання:

куля в оливі

Нехай опір вольтметра дорівнює r.

Знайти:
Rx

         Згідно із законом Ома для ділянки кола, запишемо значення сили струму на вольтметрі та резисторі:
   (для вольтметра),
(для резистора).
Оскільки з'єднання провідників послідовне, то I1=Ip і U=U₁+Up, звідси
,    звідки    .      (1)
куля в оливі
Після вмикання невідомого опору, за законом Ома для ділянки кола маємо I₂=U₂/r (для вольтметра), Ix=Ux/Rx (для додаткового опору).
При послідовному з'єднання провідників:
I₂=Ix і U=U₂+Ux (напруга U на ділянці кола залишилась незмінною, а на вольтметрі показує U2, тобто U=U₂+Ux, Ux=U-U₂), звідси
,    звідки    .      (2)
Прирівняємо вирази (1) і (2), і знайдемо значення Rx:
,
.