Механічний зміст похідної полягає в її застосуванні при знаходженні швидкості V, кутової швидкості 
, питомої теплоємності c за відомими законами зміни відстані S, кута 
, кількості теплоти Q методом диференціювання останньої величини. Таким чином, взявши похідну від певної фізичної змінної ми можемо знайти швидкість її зміни. Похідна від закону зміни швидкості при прямолінійному русі буде рівна прискоренню тіла, а також і другою похідною від закону зміни відстані S=S(t), тобто
Знайдені величини ще називають миттєвою швидкістю та миттєвим прискоренням.
Розглянемо конкретні приклади зі збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика."
Приклад 1. (5.2.268) Точка рухається прямолінійно за законом
S=t4-t3+2t=2
де t виражається в секундах, а S – у сантиметрах. Знайти швидкість руху вкінці першої та третьої секунд.
Розв'язок. Закон швидкості руху знаходимо диференціюючи відстань
Для знаходження швидкості в певний момент часу підставляємо його значення. За умовами задачі отримаємо
Шукані значення рівні 3 см./с та 83 см./с.
Приклад 2(5.2.270) Тіло масою 6 кг рухається прямолінійно за законом
де t виражається в секундах, а S – у сантиметрах.
Обчислити кінетичну енергію тіла
через три секунди.
Розв'язок. Визначимо швидкості руху тіла
Підставимо отримане значення в формулу для знаходження кінетичної енергії та врахуємо вхідні дані
Ось таке застосуванняпохідної в практичних задачах.
Приклад 3. (5.2.275) Кількість електрики, що протікає через провідник з моменту часу t=0 , задається законом
кулонів. Знайти силу струму в кінці десятої секунди.
Розв'язок. Силу струму визначаємо за формулою
Підставляємо час для знаходження потрібного значення
Сила струму рівна 62 ампери.
Приклад 4. (5.2.278) Радіус кулі зростає рівномірно зі швидкістю 5 см./с. З якою швидкістю зростають площа поверхні і об'єм кулі в момент, коли радіус її становить 50 см.
Розв'язок. Площа поверхні та об'єм кулі визначаються за формулами
Знайдемо час, коли радіус кулі виросте до 50 см
Знаходимо швидкості зміни площі поверхні та об'єму за 10 секунд
На цьому задачу розв'язано.
З прикладів бачимо, що головним завданням є знання формул, за якими обчислюють механічні, енергетичні та інші характеристики. Знаходження значення похідних в точці не є складним.
